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配点 : 500 点
問題文
すぬけ君は、N 行 N 列からなるマス目状に区切られた盤面を 2 つ持っています。 どちらの盤面についても、上から i 行目、左から j 列目のマスをマス (i,j) と呼ぶことにします。
1 つめの盤面には、すべてのマスに 1 つの英小文字が書かれています。 マス (i,j) に書かれている文字は S_{i,j} です。 2 つめの盤面には、まだ何も書かれていません。
すぬけ君は、次のような手順で 2 つめの盤面に文字を書き込みます。
-
まず、2 つの整数 A, B ( 0 \leq A, B < N ) を選ぶ。
-
すべてのマスに文字を書き込む。 具体的には、2 つめの盤面のマス (i,j) に、1 つめの盤面のマス ( i+A, j+B ) の文字を書き込む。 ここで、N+k 行目と表される行は k 行目を意味する。 同様に、N+k 列目と表される列は k 列目を意味する。
操作後、2 つめの盤面がよい盤面であるとは、すべての i, j ( 1 \leq i, j \leq N ) に対して、 マス (i,j) とマス (j,i) にかかれている文字が等しいことを意味します。
2 つめの盤面がよい盤面になるような整数 A, B ( 0 \leq A, B < N ) の選び方が何通りあるかを求めてください。
制約
- 1 \leq N \leq 300
- S_{i,j} ( 1 \leq i, j \leq N ) は英小文字
入力
入力は以下の形式で標準入力から与えられる。
N
S_{1,1}S_{1,2}..S_{1,N}
S_{2,1}S_{2,2}..S_{2,N}
:
S_{N,1}S_{N,2}..S_{N,N}
出力
2 つめの盤面がよい盤面になるような整数 A, B ( 0 \leq A, B < N ) の選び方が何通りあるかを出力せよ。
入力例 1
2 ab ca
出力例 1
2
各 A, B の組に対して、2 つめの盤面は図のようになります。 2 つめの盤面がよい盤面となっているのは (A,B) = (0,1) と (A,B) = (1,0) のときです。 よって答えは 2 です。
入力例 2
4 aaaa aaaa aaaa aaaa
出力例 2
16
どのように A, B を選んでも、2 つめの盤面はよい盤面になります。
入力例 3
5 abcde fghij klmno pqrst uvwxy
出力例 3
0
どのように A, B を選んでも、2 つめの盤面はよい盤面になりません。
Score : 500 points
Problem Statement
Snuke has two boards, each divided into a grid with N rows and N columns. For both of these boards, the square at the i-th row from the top and the j-th column from the left is called Square (i,j).
There is a lowercase English letter written in each square on the first board. The letter written in Square (i,j) is S_{i,j}. On the second board, nothing is written yet.
Snuke will write letters on the second board, as follows:
- First, choose two integers A and B ( 0 \leq A, B < N ).
- Write one letter in each square on the second board. Specifically, write the letter written in Square ( i+A, j+B ) on the first board into Square (i,j) on the second board. Here, the k-th row is also represented as the (N+k)-th row, and the k-th column is also represented as the (N+k)-th column.
After this operation, the second board is called a good board when, for every i and j ( 1 \leq i, j \leq N ), the letter in Square (i,j) and the letter in Square (j,i) are equal.
Find the number of the ways to choose integers A and B ( 0 \leq A, B < N ) such that the second board is a good board.
Constraints
- 1 \leq N \leq 300
- S_{i,j} ( 1 \leq i, j \leq N ) is a lowercase English letter.
Input
Input is given from Standard Input in the following format:
N
S_{1,1}S_{1,2}..S_{1,N}
S_{2,1}S_{2,2}..S_{2,N}
:
S_{N,1}S_{N,2}..S_{N,N}
Output
Print the number of the ways to choose integers A and B ( 0 \leq A, B < N ) such that the second board is a good board.
Sample Input 1
2 ab ca
Sample Output 1
2
For each pair of A and B, the second board will look as shown below:
The second board is a good board when (A,B) = (0,1) or (A,B) = (1,0), thus the answer is 2.
Sample Input 2
4 aaaa aaaa aaaa aaaa
Sample Output 2
16
Every possible choice of A and B makes the second board good.
Sample Input 3
5 abcde fghij klmno pqrst uvwxy
Sample Output 3
0
No possible choice of A and B makes the second board good.